题目内容
62、如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，BD为∠ABC的平分线，若A点到直线BD的距离为a，则BE的长为2a
．分析：延长AD与BC，相交于F，先证Rt△BAD≌Rt△BFD，得AD=DF，AF=2a，再证Rt△ACF≌Rt△BCE，得BE=AF=2a．
解答：解：延长AD与BC，相交于F，
∵BD为∠ABC的平分线
∴∠ABD=∠FBD
∵∠ADB=∠BDF=90°，BD=BD
∴Rt△BAD≌Rt△BFD
∴AD=DF
∴AF=2AD=2a
∵∠DAC+∠AED=90°，∠EBC+∠BEC=90°，∠AED=∠BEC
∴∠DAC=∠EBC
∵∠ACF=∠BCE=90°，AC=BC
∴Rt△ACF≌Rt△BCE
∴BE=AF=2a．
∵BD为∠ABC的平分线
∴∠ABD=∠FBD
∵∠ADB=∠BDF=90°，BD=BD
∴Rt△BAD≌Rt△BFD
∴AD=DF
∴AF=2AD=2a
∵∠DAC+∠AED=90°，∠EBC+∠BEC=90°，∠AED=∠BEC
∴∠DAC=∠EBC
∵∠ACF=∠BCE=90°，AC=BC
∴Rt△ACF≌Rt△BCE
∴BE=AF=2a．
点评：本题考查了直角三角形全等的判定及性质；准确作出辅助线、发现并利用Rt△BAD≌Rt△BFD是正确解答本题的关键．
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