Question

如图，已知梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，沿着CE翻折，点D与点B重合，AD=2，AB=4，则tan∠ECB=    ，CD=    ．

Answer 1

【答案】分析：过点D作DF⊥BC于点F，连接ED，设EB=x，BC=y，在RT△AED中，利用勾股定理可求出EB的长度，在RT△DFC中，利用勾股定理可求出BC的长度，继而可得出答案．
解答：解：过点D作DF⊥BC于点F，连接ED，设EB=x，则AE=4-x，
在RT△AED中，ED²=AE²+AD²，即x²=（4-x）²+2²，
解得：x=，即EB=ED=，AE=4-=，
设BC=y，则FC=y-2，CD=y，
在RT△DFC中，DF²+FC²=DC²，即4²+（y-2）²=y²，
解得：y=5，即BC=CD=5，
tan∠ECB==．
故答案为：，5．
点评：此题考查了翻折变换、直角梯形的性质及勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握翻折前后对应的边相等，对应的角相等，难度一般．