Question

（2009•沈阳）种植能手小李的实验田可种植A种作物或B种作物（A、B两种作物不能同时种植），原来的种植情况如表．通过参加农业科技培训，小李提高了种植技术．现准备在原有的基础上增种，以提高总产量．但根据科学种植的经验，每增种1棵A种或B种作物，都会导致单棵作物平均产量减少0.2千克，而且每种作物的增种数量都不能超过原有数量的80%．设A种作物增种m棵，总产量为y_A千克；B种作物增种n棵，总产量为y_B千克．

种植品种 数量	A种作物	B中作物
原种植量（棵）	50	60
原产量（千克/棵）	30	26

（1）A种作物增种m棵后，单棵平均产量为______千克；B种作物增种n棵后，单棵平均产量为______千克；
（2）求y_A与m之间的函数关系式及y_B与n之间的函数关系式；
（3）求提高种植技术后，小李增种何种作物可获得最大总产量？最大总产量是多少千克？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意及表格可得．
（2）根据题意可求yA，yB与x之间的函数关系式．
（3）已知yA，yB与x的函数关系式，只要求出m，n的极值即可解．
解答：解：（1）根据题意得：
A种作物增种m棵后，单棵平均产量为（30-0.2m）千克；B种作物增种n棵后，单棵平均产量为（26-0.2n）．

（2）由题意得：
y_A=（50+m）（30-0.2m），即y_A=-0.2m²+20m+1500
y_B=（60+n）（26-0.2n），即y_B=-0.2n²+14n+1560（7分）

（3）由（2）得y_A=-0.2m²+20m+1500=-0.2（m-50）²+2000，
∵-0.2＜0，
∴当m=50时，y_A有最大值，但m≤50×80%，即m≤40
∴当m=40时，y_A的最大值为1980
y_B=-0.2n²+14n+1560=-0.2（n-35）²+1805
∵-0.2＜0，
∴当n=35时，y_B有最大值，并且n≤60×80%，即n≤48
∴当n=35时，y_B的最大值为1805．（11分）
又∵1980＞1805，
∴小李增种A种作物可获得最大产量，最大产量是1980千克．（12分）
点评：本题考查函数解析式、二次函数的极值、自变量的取值范围及学生的阅读分析能力．注意求极值时，应在取值范围内求解，否则不符合题意．