Question

如图，矩形ABCD的两对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，设AB=xcm，矩形ABCD的面积为Scm²，则变量s与x间的函数关系式为（　　）

• A、s=

  3

  x2
• B、s=

  3

  3

  x2
• C、s=

  3

  2

  x2
• D、s=

  1

  2

  x2

Answer 1

分析：由∠AOB=60°根据矩形的对角线相等且互相平分可得△ABO是等边三角形，所以∠ABD等于60°，再求出AD的长，进而可求面积．

解答：解：在矩形ABCD中，AO=BO，
∵∠AOB=60°，
∴△ABO是等边三角形，
∴∠ABO=60°，
在Rt△ABD中，
∴AD=ABtan60°=

3

x，
∴矩形ABCD的面积S=AD•AB=

3

x•x=

3

x²cm²．
故选A．

点评：本题主要利用矩形的性质和等边三角形的判定和性质求解．