Question

“希望中学”有一块三角形形状的花圃ABC，现在可直接测量到：AC=40m，BC=25m，∠A=30°，请求出这块花圃的面积．

Answer 1

分析：根据题意画出图形，因为CD⊥AB，即∠ADC=∠CDB=90°，故可用勾股定理结合三角形的面积公式求解．

解答：解：作CD⊥AB于D．
∵∠A=30°，
∴CD=

1

2

AC=

1

2

×40=20（m），
AD=

AC2-CD2

=

402-202

=20

3

m，
BD=

BC2-CD2

=15（m）
（1）如图1，当∠ACB为钝角时，AB=AD+BD=20

3

+15，
∴S_△ABC=

1

2

AB•CD=

1

2

（20

3

+15）×20=（200

3

+150）（m²）．
（2）如图，2，当∠ACB为锐角时，AB=AD-BD=20

3

-15．
∴S_△ABC=

1

2

AB•CD=

1

2

（20

3

-15）×20=（200

3

-150）（m²）．

点评：本题考查的是勾股定理的运用，解答此题时要注意分∠ACB为锐角或钝角时两种情况讨论，不要漏解．