Question

如图，⊙O的半径为R，以圆内接正方形ABCD的顶点B为圆心，AB为半径．画弧AC，则阴影部分的面积是

1. A.
   （π-1）R²
2. B.
   R²
3. C.
   （π-2）R²
4. D.
   

Answer 1

A
分析：圆的面积减去正方形的面积，可将劣弧与正方形的每条边所围成的面积求出，阴影部分的面积为扇形ABC的面积加上劣弧与正方形的边所围成的面积的一半．
解答：∵⊙O的半径为R，
∴正方形的边长为R；
劣弧与正方形的边所围成的面积为：πR²-（R）²=（π-2）R²；
扇形的面积为：==πR²；
故阴影部分的面积为（π-2）R²+πR²=（π-1）R²．
故选A．
点评：求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．