Question

如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴轴于A、B亮点．

(1)求A、B两点坐标；

(2)设P是直线AB上一动点(点P与点A不重合)，⊙P始终和的轴相切，和直线AB交于C、D两点(点C的横坐标小于点D的横坐标)，设P点的横坐标为，试用含有的代数式表示C点的横坐标；

(3)在(2)的条件下，若点C在线段AB上，求为何值时，△BOC为等腰三角形．

Answer 1

解：(1)当时，；当时，。

    ∴A(3，0)，B(0，4)。

(2)设点C的横坐标为。由(1)知，

∴sin∠OBA=。

过C作CE⊥轴于E，过P作PG⊥轴于G，PF⊥CE于F，则∠FCP=∠OBA。

PF=。

①     当时，∵，

∴

∴

解得

②当时，，，

∴。

解得

(3)当点C在线段AB上时，由(2)知，C点的横坐标，以下两种情况△BOC为等腰三角形。

①当CB=CO时，∵△OBA是直角三角形，∠OBA=，

 ∴此时C为AB的中点，

∴C的横坐标为

 ∴

 解得。

②当CB=OB时，∵AB=5，

 ∴AC=AB－CB=1。过E作CE⊥轴于E，

∴。

∵，

∴

解得。∵OB>OA，

∴在线段AB上不存在点C，使OC=OB。

所以，当时，△BOC为等腰三角形。