Question

如果a是正整数，且方程ax²+（4a-2）x+4a-7=0至少有一个整数根，求a的值．

Answer 1

分析：先把x=-2代入原式进行检验，再把原方程边形，用x表示出a的形式，根据方程至少有一个整数根求出x的取值范围，进而可求出a的值．

解答：解：∵把x=-2代入ax²+（4a-2）x+4a-7=0可知，x=-2不是原方程的根，则x≠-2，（x+2）²≥0，
∴原方程可变形为a（x+2）²=2x+7，则a=

2x+7

(x+2)2

，而a为正整数，则

2x+7

(x+2)2

≥1，解得-3≤x≤1，
∵方程至少有一个整数根，
∴x的可能取值为-3，-1，0，1，
当且仅当x=-3时，a=1；
x=-1时，a=5，
∴a=1或5．
故答案为：1或5．

点评：本题考查的是一元二次方程的整数根，根据题意把原方程边形，求出x的值是解答此题的关键．