Question

【题目】同学们知道数学中的整体思想吗？在解决某些问题时，常常需要运用整体的方式对问题进行处理，如：整体思考、整体变形、把一个式子看作整体等，这样可以使问题简化并迅速求解.试运用整体的数学思想方法解决下列问题：

（1）把下列各式分解因式：

① ②

（2）①已知则的值为 .

②已知那么 .

③已知求的值.

Answer 1

【答案】（1）①；②；（2）①1；②2；③5.

【解析】

（1）①原式提取公因式即可；

②原式利用完全平方公式分解即可；

（2）①原式提取公因式ab进行因式分解，然后整体代入即可求值；

②已知等式利用平方差公式进行因式分解，即可求出所求式子的值；

③原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．

解：（1）①原式＝；

②原式＝；

（2）①∵，

∴原式＝ab（a＋b）＝1；

②∵，，

∴xy＝2；

③∵a＋b＝3，ab＝2，

∴原式＝．