Question

如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC=120°．动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；Q以2cm/s的速度，沿A→C的路线向点C运动．当P、Q到达终点C时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．

（1）填空：∠CAB=_______°，AO=_________cm；

（2）在点P、Q运动过程中，请判断PQ与对角线AC的位置关系，并说明理由；

（3）在点P、Q运动过程中，求t为何值时，.

Answer 1

 解：(1)30°，10

（2）若0＜t≤5，则AP=4t，AQ=2t．

则==，

又∵AO=10，AB=20，∴==．

∴=．又∠CAB=30°，∴△APQ∽△ABO．

∴∠AQP=90°，即PQ⊥AC．

当5＜t≤10时，同理，可由△PCQ∽△BCO得∠PQC=90°，即PQ⊥AC．

∴在点P、Q运动过程中，始终有PQ⊥AC．

（3）t的值为1s,4s,6s,9s.