Question

如图，将□OABC放置在平面直角坐标系xOy内，已知AB边所在直线的解析为：y = − x + 4．

1.点C的坐标是（  ▲  ，  ▲  ）

2.若将□OABC绕点O逆时针旋转90°得OBDE，BD交OC于点P，求△OBP的面积；

3.在(2)的情形下，若再将四边形OBDE沿y轴正方向平移，设平移的距离为x（0≤x≤8），与□OABC重叠部分面积为S，试写出S关于x的函数关系式，并求出S的最大值．

 

Answer 1

【答案】

 

1.C（−4，4）

2.4

3.S=，最大值6

【解析】解：（1）C（−4，4）························ 2’

（2）证得等腰直角△OBP，····················· 3’

∵OB=4，∴S_△OBP=4······················· 4’

（3）①当0≤x<4时，

∵OF=GB=x，

∴S_△OFK=，S_△HBG=．

∵S_△OPG=，

∴S_{五边形KFBHP}=−−

=．······· 5’

当x=2时，S_max=f(2)=6．······ 6’

②当4≤x≤8时，

∵HB=FB=x−4，

∴CH=8−x，

∴S_△CPH=．········ 7’

当x=4时，S_max=f(4)=4．······ 8’

∴当x=2时，S取得最大值为6．