Question

如图，在矩形ABCD中，已知AD=15，AB=8，P是AD边上任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E，F分别是垂足，那么PE+PF=______．

Answer 1

连接OP，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD，
在△BAD中∠BAD=90°，AD=15，AB=8，由勾股定理得：
AC=BD=

152 +82

=17，
∴OA=OD=

17

2

，
∵矩形的面积是12×5=60，


∴△AOD的面积是15×8=120，
∴△AOD的面积是

1

4

×120=30，
∵△APO、△POD是同底得三角形，
S_△AOD=

1

2

OA?PF+

1

2

OD?PE，
30=

1

2

×

17

2

×PF+

1

2

×

17

2

×PE，
∴PE+PF=

120

17

，
故答案为：

120

17

．