题目内容
在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=8cm，CD=7cm，AD=5cm，∠B=60°，则BC的长为________cm．
10或8
分析：作AE⊥BC，DF⊥BC，利用勾股定理和矩形的性质求解，注意分∠C为锐角或∠C为钝角两种情况进行讨论．
解答：
解：作AE⊥BC，DF⊥BC，
在Rt△ABE中
∵∠B=60°，∴∠BAE=30°，∴BE=
=4
∴AE=4
∵四边形AEFD是矩形
∴EF=AD=5，DF=AE=4
在Rt△CDF中
根据勾股定理得CF2=CD2-DF2
所以CF=1
当∠C为锐角时，BC=4+5+1=10（cm）．
当∠C为钝角时，BC=4+5-1=8（cm）．
∴BC的长为10或8cm．
故应填：10或8．
点评：此题考查梯形的性质及梯形中常见的辅助线的作法，注意分情况讨论．
分析：作AE⊥BC，DF⊥BC，利用勾股定理和矩形的性质求解，注意分∠C为锐角或∠C为钝角两种情况进行讨论．
解答：
解：作AE⊥BC，DF⊥BC，在Rt△ABE中
∵∠B=60°，∴∠BAE=30°，∴BE=
=4∴AE=4
∵四边形AEFD是矩形
∴EF=AD=5，DF=AE=4
在Rt△CDF中
根据勾股定理得CF2=CD2-DF2
所以CF=1
当∠C为锐角时，BC=4+5+1=10（cm）．
当∠C为钝角时，BC=4+5-1=8（cm）．
∴BC的长为10或8cm．
故应填：10或8．
点评：此题考查梯形的性质及梯形中常见的辅助线的作法，注意分情况讨论．
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