题目内容
设1×2×3×…×n缩写为n！（称作n的阶乘），试化简：1！×1+2！×2+3！×3+…+n！×n．
解：
∵1+原式=1+（1！×1+2！×2+3！×3+…+n！×n）
=1！×2+2！×2+3！×3+…+n！×n
=2！+2！×2+3！×3+…+n！×n
=2！×3+3！×3+…+n！×n
=3！+3！×3+…+n！×n=
=n！+n！×n=（n+1）！，
∴原式=（n+1）！-1．
分析：分析与解先观察特殊情况：
（1）当n=1时，原式=1=（1+1）！-1；
（2）当n=2时，原式=5=（2+1）！-1；
（3）当n=3时，原式=23=（3+1）！-1；
（4）当n=4时，原式=119=（4+1）！-1．
由此做出一般归纳猜想：原式=（n+1）！-1．
再证明这个猜想的正确性．
点评：此题难度较大，主要考查学生观察、归纳的能力以及有理数的混合运算．
∵1+原式=1+（1！×1+2！×2+3！×3+…+n！×n）
=1！×2+2！×2+3！×3+…+n！×n
=2！+2！×2+3！×3+…+n！×n
=2！×3+3！×3+…+n！×n
=3！+3！×3+…+n！×n=
=n！+n！×n=（n+1）！，
∴原式=（n+1）！-1．
分析：分析与解先观察特殊情况：
（1）当n=1时，原式=1=（1+1）！-1；
（2）当n=2时，原式=5=（2+1）！-1；
（3）当n=3时，原式=23=（3+1）！-1；
（4）当n=4时，原式=119=（4+1）！-1．
由此做出一般归纳猜想：原式=（n+1）！-1．
再证明这个猜想的正确性．
点评：此题难度较大，主要考查学生观察、归纳的能力以及有理数的混合运算．
练习册系列答案
相关题目
八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（ ）
| A、7x+9-9（x-1）＞0 | |||||
| B、7x+9-9（x-1）＜8 | |||||
C、
| |||||
D、
|
已知⊙O1的半径为R，周长为C．
如图，若反比例函数y=-