题目内容
如图，在平面直角坐标系中，OA=12cm，OB=6cm，点P从点O开始沿OA向点A移动，点Q从点B开始沿BO向点O移动，点P、Q的移动速度都是1cm/s，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6），那么（1）设△POQ的面积为y，写出y与t之间的函数表达式；
（2）△POQ的最大面积是多少？
（3）当△POQ的面积最大时，将△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由．
考点：一次函数综合题
专题：
分析：（1）根据P、Q的速度，用时间t表示出OQ和OP的长，即可通过三角形的面积公式得出y，t的函数关系式；
（2）先根据（1）的函数式求出y最大时，x的值，即可得出△POQ的最大面积．
（3）先根据函数式求出y最大时，x的值，即可得出OQ和OP的长，然后求出C点的坐标和直线AB的解析式，将C点坐标代入直线AB的解析式中即可判断出C是否在AB上．
（2）先根据（1）的函数式求出y最大时，x的值，即可得出△POQ的最大面积．
（3）先根据函数式求出y最大时，x的值，即可得出OQ和OP的长，然后求出C点的坐标和直线AB的解析式，将C点坐标代入直线AB的解析式中即可判断出C是否在AB上．
解答：解：（1）∵OA=12，OB=6，由题意，得BQ=1×t=t，OP=1×t=t．
∴OQ=6-t．
∴y=
×OP×OQ=
×t（6-t）=-
t2+3t（0≤t≤6）；
（2）∵y=-
t2+3t=-
（t-3）2+
（0≤t≤6）；
∴当t=3时，y有最大值时，最大值为
．
（3）当△POQ的面积最大时，OQ=3，OP=3，即△POQ是等腰直角三角形．
把△POQ沿直线PQ翻折后，可得四边形OPCQ是正方形．
∴点C的坐标为（3，3）．
∵A（12，0），B（0，6），
∴直线AB的解析式为y=-
x+6
当x=3时，y=
≠3，
∴点C不落在直线AB上；
∴OQ=6-t．
∴y=
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（2）∵y=-
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∴当t=3时，y有最大值时，最大值为
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（3）当△POQ的面积最大时，OQ=3，OP=3，即△POQ是等腰直角三角形．
把△POQ沿直线PQ翻折后，可得四边形OPCQ是正方形．
∴点C的坐标为（3，3）．
∵A（12，0），B（0，6），
∴直线AB的解析式为y=-
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当x=3时，y=
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∴点C不落在直线AB上；
点评：本题主要考查了一次函数的综合题，解题的关键是明确求出△POQ的面积最大时t的值．
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