Question

如图，梯形ABCD中，AD//BC，∠B+∠C=90⁰,AD=2,BC=12,AB=6,DC=8.E、F分别是AD、BC的中点，则EF=        

Answer 1

5

试题考查知识点：梯形、平行四边形、三角形、平行线的性质
思路分析：构建三角形，把分散的条件汇聚在一起
具体解答过程：
如图所示。做DM∥AB交BC于M，DN∥EF交BC于N

∵AD//BC
∴四边形ABMD是平行四边形，四边形EFND是平行四边形
∴DM=AB，，DN=EF，AD=BM，ED=NF
∵∠B+∠C=90°
∴∠DMN+∠C=90°，∠MDC=90°
∵E、F分别是AD、BC的中点
∴ED=AD，BF=CF=BC
∵AD=2，BC=12，AB=6，DC=8
∴DM=6，BM=2，BF=CF=6，NF=1
∴MF=BF-BM=6-2=4，MN=MF+NF=4+1=5，NC=CF-NF=6-1=5
在Rt△MDC中，DN=MN=NC=5
∴EF=DN=5
试题点评：在无从下手的时候，构建新图形，往往不失为一种好办法。