Question

1．已知不等式$\frac{x+5}{2}$-1＞$\frac{ax+2}{2}$的解是x＞-$\frac{1}{2}$的一部分，试求a的取值范围．

Answer 1

分析 整理化简原不等式可得（a-1）x＜1，由不等式$\frac{x+5}{2}$-1＞$\frac{ax+2}{2}$的解是x＞-$\frac{1}{2}$的一部分可得a-1＜0，且$\frac{1}{a-1}＞-\frac{1}{2}$，解不等式可得a的范围．

解答 解：去分母，得：x+5-2＞ax+2，
移项、合并，得：（a-1）x＜1，
∵不等式$\frac{x+5}{2}$-1＞$\frac{ax+2}{2}$的解是x＞-$\frac{1}{2}$的一部分，
∴a-1＜0，且$\frac{1}{a-1}＞-\frac{1}{2}$，
解得：a＜-1．

点评 本题主要考查不等式的解集，熟练掌握不等式的性质3及根据解集的条件得出关于a的不等式是关键．