题目内容
【题目】
内接于
，
，连接
；
（1）如图1，连接
并延长交于点
，连接
，求证：
；
（2）如图2，延长交
于点H，点F为BH上一点，连接AF，若
，求证：
；
（3）在（2）的条件下，如图3，点E为AB上一点，点D为上一点，连接
、
，若
，若
，
，
，连接，求线段的长．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【解析】
(1)根据
=
得到
，再证明
即可得到答案；
(2)过点
作
，连接
、
，证明
平分
即可得到答案；
(3)延长
交
于
，连接
，先求
，再根据
求出
，再利用勾股定理即可得到答案；
（1）∵=
∴（同弧所对圆周角相等），
∵
为直径，
∴
（直径所对的角是90°）
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
（内错角相等，两直线平行），
（2）过点作，连接、
∵
∴点
在
的垂直平分线上
∵
∴点
在的垂直平分线上
∴垂直平分
在
中，
，
在
中，
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴平分，
∴
，
（3）延长交于，连接，
∵
，
∴
∵
∴
（同弧所对的圆周角相等），
∴
∴
∴
设半径为
，则
，
∴
即
解得
或
（舍去）
∴
，
，
∴
，
∴
，
，
∵
∴
连接、
∴
∴
∴
过点
作
于
，如上图，
∴
∴
∵
∴
∴
过作
于
，如上图，
∴
∴
∵
∴
∴
，
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