Question

如图，一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看风小岛C在船的北偏东60度．40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30度．已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？

Answer 1

分析：根据题意实质是比较C点到AB的距离与10的大小．因此作CD⊥AB于D点，求CD的长．

解答：解：作CD⊥AB于D，
根据题意，AB=30×

2

3

=20，∠CAD=30°，∠CBD=60°，
在Rt△ACD中，AD=

CD

tan30°

=

3

CD，
在Rt△BCD中，BD=

CD

tan60°

=

3

3

CD，
∵AB=AD-BD，
∴

3

CD-

3

3

CD=20，
CD=10

3

＞10，
所以不可能．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，“化斜为直”是解三角形的常规思路，常需作垂线（高），构造直角三角形．原则上不破坏特殊角（30°、45°、60°）．