题目内容

四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点仍给出下列四组条件：

①∠ABC＝∠ADC，AD∥BC；

②AB＝CD，AD＝BC

③AO＝CO，BO＝DO，

④AB∥CD，AD＝BC

其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有．

[　　]

A．1组

B．2组

C．3组

D．4组

答案：C
练习册系列答案
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5、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中成中心对称的三角形共有（　　）
1、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于O，则图中能够全等的三角形共有（　　）对．
21、已知在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．
请你思考下面的证法对吗？如果不对，错在何处并请给出另一种证明过程．
证明：如图，连接BD，则∠1+∠3=180°-∠A，∠2+∠4=180°-∠C．
∵∠A=∠C，∴∠1+∠3=∠2+∠4．
∵∠B=∠D，∴∠1=∠4，∠2=∠3．
∴AB∥CD，AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．
如图，下列四个关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，选出其中的两个关系作为命题的题设，命题的结论：四边形ABCD是平行四边形，请写一个真命题和一个假命题．
你写的真命题是：已知：在四边形ABCD中，
①
①
，
④
④
；
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：
∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形
∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形
．
你写的假命题是：
题设：
在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD
在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD
；
结论：四边形ABCD是平行四边形，你认为它是假命题的理由是：
∵AD∥BC，AB=CD在四边形ABCD中，是一组对边平行，另一组对边相等，
∴不能判定四边形ABCD是平行四边形
∵AD∥BC，AB=CD在四边形ABCD中，是一组对边平行，另一组对边相等，
∴不能判定四边形ABCD是平行四边形
．

如图，在四边形ABCD中，对边AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点，△PMN是怎样的三角形？为什么？

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