Question

如图，在矩形ABCD中，AB=9，AD=3

3

，点P是边BC上的动点（点P不与点B，点C重合），过点P作直线PQ∥BD，交CD边于Q点，再把△PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点，则∠CQP=

 

．

Answer 1

分析：在Rt△ABD中，根据AB、AD的长，即可求出∠ABD的度数，也就得到∠CDB的度数；而∠CQP和∠CDB是平行线的同位角，因此这两角相等，由此得出∠CQP的度数．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°；
Rt△ABD中，AD=3

3

，AB=9，则tan∠ABD=

AD

AB

=

3

3

，即∠ABD=30°；
∴∠CDB=∠ABD=30°；
∵PQ∥BD，∴∠CQP=∠CDB=30°．
故答案为：30°．

点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．