题目内容
如图．等腰直角三角形ABC中，∠A=90°,P为BC的中点，小明拿着含45°角的透明三角形，使45°角的顶点落在点P，且绕P旋转．
（1）如图①：当三角板的两边分别AB、AC交于E、F点时，试说明△BPE∽△CFP．
（2）将三角板绕点P旋转到图②，三角板两边分别交BA延长线和边AC于点EF．
探究1：△BPE与△CFP．还相似吗？（只需写结论）
探究2：连接EF，△BPE与△EFP是否相似？请说明理由．
（1）∠FPC+∠EPB=135°，∠BEP+∠EPB=135° ∴∠FPC=∠BEP 又∠C=∠B
∴△BPE∽△CFP 4分
（2）探究1：△BPE∽△CFP
探究2：由△BPE∽△CFP得
，又CP=BP ∴
∴
，又∠B=∠EPF ∴△BPE与△EFP 8分解析:
（1）找出△BPE与△CFP的对应角，其中∠BPE+∠CPF=135°，∠CPF+∠CFP=135°，得出∠BPE=∠CFP，从而解决问题；
（2）①小题同前可证，②小题可通过对应边成比例证明．
∴△BPE∽△CFP 4分
（2）探究1：△BPE∽△CFP
探究2：由△BPE∽△CFP得
，又CP=BP ∴ ∴
，又∠B=∠EPF ∴△BPE与△EFP 8分解析:（1）找出△BPE与△CFP的对应角，其中∠BPE+∠CPF=135°，∠CPF+∠CFP=135°，得出∠BPE=∠CFP，从而解决问题；
（2）①小题同前可证，②小题可通过对应边成比例证明．
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