Question

如图，在边长为8的正方形ABCD

中，点O为AD上一动点(4＜OA＜8)，以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作圆O的切线交边BC于点N．

(1)求证：△ODM∽△MCN；

(2)设DM＝x，求OA的长(用含x的代数式表示)；

(3)在点O运动的过程中，设△CMN的周长为p，试用含x的代数式表示p，你能发现怎样的结论？

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：∵MN为切线，∴OM⊥MN， 　　∴∠NMC＝90°－∠OMD＝∠DOM， 　　∴Rt△DOM∽Rt△CMN． 　　(2)设OA＝y，Rt△ODM中，DM 2＝OM 2－ DO 2＝ OA 2－ DO2， 　　即x2＝y2－(8－y)2，解得OA＝y ＝ 　　(3)由(1)知△DOM ∽△CMN，相似比为， 　　故p＝． 　　故p为定值16．