Question

（2013•秀洲区二模）如图，平行四边形ABCD中，E为AD延长线上的一点，D为AE的一个黄金分割点，即AD=

5 -1

2

AE，BE交DC于点F．若CF=2，则AB的长为

5

+1

．

Answer 1

分析：先由AD=

5 -1

2

AE，得出DE=

3- 5

2

AE，再根据平行四边形的性质得出DF∥AB，DC=AB，从而得出△EDF∽△EAB，根据相似三角形比例关系即可得出答案．

解答：解：∵AD=

5 -1

2

AE，
∴DE=

3- 5

2

AE．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DF∥AB，DC=AB，
∴△EDF∽△EAB，
∴

DF

AB

=

DE

AE

，
∴

AB-2

AB

=

3- 5

2

，
解得AB=

5

+1．
故答案为：

5

+1．

点评：本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，难度适中．