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（2013•秀洲区二模）平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，正方形A2013B2013C2013C2012的面积为（　　）
分析：先根据两对对应角相等的三角形相似，证明△AOD和△A1BA相似，根据相似三角形对应边成比例可以得到AB=2A1B，所以正方形A1B1C1C的边长等于正方形ABCD边长的
3
2
，以此类推，后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的
3
2
，然后即可求出第2014个正方形的边长与第1个正方形的边长的关系，从而求出第2014个正方形的面积．
解答：解：如图，∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，
∴∠ABA1=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，
又∵在坐标平面内，∠DAO+∠ADO=90°，
∴∠ADO=∠BAA1，
在△AOD和△A1BA中，
∠AOD=∠ABA1=90°
∠ADO=∠BAA1
，
∴△AOD∽△A1BA，
∴OD：AO=AB：A1B=2，
∴BC=2A1B，
∴A1C=
3
2
BC，
以此类推A2C1=
3
2
A1C，A3C2=
3
2
A2C1，…，
即后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的
3
2
倍，
∴第2014个正方形的边长为（
3
2
）2013BC，
∵A的坐标为（1，0），D点坐标为（0，2），
∴BC=AD=
12+22
=
5
，
∴A2013B2013C2013C2012，即第2014个正方形的面积为[（
3
2
）2013BC]2=5×（
3
2
）4026=5×（
9
4
）2013．
故选D．
点评：本题主要考查了相似三角形的性质与正方形的性质，根据规律推出第2014个正方形的边长与第1个正方形的边长的关系是解题的关键，也是难点，本题综合性较强．
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