题目内容

阅读下面问题：
数学公式；
数学公式；
数学公式．
试求：（1）数学公式（n为正整数）的值．
（2）利用上面所揭示的规律计算：数学公式数学公式．

解：（1）=；

（2）
=-1+-+-+…+-+-
=-1．
分析：（1）上叙问题中，几个分母的有理化因式互为倒数，的有理化因式为，且（）（）=1；
（2）先分母有理化，再观察抵消规律．
点评：本题考查了分母的有理化因式的确定方法及算式的抵消规律．
练习册系列答案
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请阅读下面问题的解答过程：
已知实数a，b满足a+b﹦8，ab﹦15，且a＞b，试求a-b的值．
解：∵a+b﹦8，ab﹦15，∴（a+b）2﹦a2+2ab+b2﹦64．
∵a2+b2﹦34，∴（a-b）2﹦a2-2ab+b2﹦34-2×15﹦4．
∵a＞b，∴a-b﹦
4
﹦2．
请仿照上面的解题过程，解答下面问题：
已知x+
1
x
=5，且x＞0，试求代数式x-
1
x
的值．
阅读下面问题：
1
1+
2
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
1
5
+2
=
5
-2
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2．
试求：（1）
1
n+1
+
n
（n为正整数）的值．
（2）利用上面所揭示的规律计算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2008
+
2009
+
1
2009
+
2010
．
阅读下面问题：
1
1+
2
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
1
5
+2
=
5
-2
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2．
根据上面解法作出选择：已知Pn是反比例函数yn=
1
(
n+1
+
n
)x
图象上的点（n=1、2、3…2009），分别过Pn做x轴的垂线，垂足是Mn．连接OPn，则这2009个直角三角形的面积和为（　　）
A、
2009
-1
B、
1
2
(
2009
-1)
C、
1
2
(
2010
-1)
D、
2010
-1
阅读下面问题：
1
1+
2
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
1
5
+2
=
5
-2
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2．
试求：（1）
1
n+1
+
n
（n为正整数）的值．
（2）利用上面所揭示的规律计算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2006
+
2007
+
1
2007
+
2008
．
阅读下面问题：
1
1+
2
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
1
5
+2
=
5
-2
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2．
试依据上面发现的规律
计算：(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
…+
1
2008
+
2007
)(
2008
+1)．

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