Question

在底边长BC=20cm，高AM=12cm的三角形铁板ABC上，要截一块矩形铁板EFGH，如图所示，当矩形的边EF=________时，矩形铁板的面积最大，其最大面积为________cm²．

Answer 1

6    60
分析：设矩形EFGH的宽EF=x，根据相似三角形对应高的比等于相似比列式求出EH，再根据矩形的面积列式整理，然后根据二次函数的最值问题解答即可
解答：如图，设矩形EFGH的宽EF=x，则AN=AM-MN=12-x，
∵矩形的对边EH∥FG，
∴△AEH∽△ABC，
∴=，
即=，
解得：EH=，
四边形EFGH的面积=x×=-x²+20x=-（x-6）²+60，
所以，当x=6，即EF=6时，四边形EFGH最大面积为60cm²．
故答案为：6、60．
点评：本题考查了相似三角形的应用，二次函数的最值问题，根据相似三角形的对应高的比等于相似比用矩形EFGH的宽表示出长是解题的关键．