题目内容

如图，在Rt△ABC中，∠C=90度，E为AC上一点，ED⊥AB，垂足为D，请说明△AED∽△ABC的理由．
分析：利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似，即可作出说明．
解答：解：∵
∠A=∠A(公共角)
∠ADE=∠C
，
∴△AED∽△ABC．
点评：本题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键是掌握相似三角形的几种判定方法．
练习册系列答案
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若CD=6，AC=8，求AE．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将三角板中一个30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
（1）画出符合条件的图形．连接EF后，写出与△ABC一定相似的三角形；
（2）设AD=x，CF=y．求y与x之间函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）如果△CEF与△DEF相似，求AD的长．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
3
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，则cos∠CBD的值是（　　）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连接DE，点P从点A出发，沿折线AD-DE-EB运动，到点B停止．点P在AD上以
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cm/s的速度运动，在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．
（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为
（t-2）
（t-2）
cm，（用含t的代数式表示）．
（2）当点N落在AB边上时，求t的值．
（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式．

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