题目内容
在平面直角坐标系中△ABC的边AB在x轴上，且OA>OB,以AB为直径的圆过点C，若C的坐标为(0,2),AB=5,
A,B两点的横坐标XA,XB是关于X的方程
的两根:
1.求m，n的值;
2.若∠ACB的平分线所在的直线
交x轴于点D，试求直线对应的一次函数的解析式;
3.过点D任作一直线
分别交射线CA，CB（点C除外）于点M，N，则
的值是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由
1.∵以AB为直径的圆过点C，∴∠ACB=90°，而点C的坐标为（0，2），
由CO⊥AB易知△AOC∽△COB，∴CO2=AO•BO，（1分）
即：4=AO•（5-AO），解之得：AO=4或AO=1．
∵OA＞OB，∴AO=4，
即xA=-4，xB=1．（2分）
由根与系数关系有： 
，
解之m=-5，n=-3．（4分）
2.如图，过点D作DE∥BC，交AC于点E，易知DE⊥AC，且∠ECD=∠EDC=45°，
在△ABC中，易得AC= 
，BC= 
，（5分）
∵DE∥BC，∴ 
，∵DE=EC，∴
，
又△AED∽△ACB，有 
，∴ 
=2，（6分）
∵AB=5，设BD=x，则AD=2x，AB=BD+AD=x+2x=5，解得DB=x= 
，
则OD= 
，即D（- ，0），（7分）
易求得直线l对应的一次函数解析式为：y=3x+2．（8分）
解法二：过D作DE⊥AC于E，DF⊥CN于F，
由S△ACD+S△BCD=S△ABC′
求得 
．（5分）
又S△BCD= 
BD•CO= BC•DF，
求得BD= ，DO= ．（7分）
即D（- ，0），
易求得直线l对应的一次函数解析式为：y=3x+2．（8分）
3.过点D作DE⊥AC于E，DF⊥CN于F．
∵CD为∠ACB的平分线，∴DE=DF．
由△MDE∽△MNC，有 
，（9分）
由△DNF∽△MNC，有 
． （10分）
∴ 
，（11分）
即 
．（12分）
【解析】略
坐标原点．A、B两点的横坐标分别是方程x2-4x-12=0的两根，且cos∠DAB=
18、在平面直角坐标系中，把一个图形先绕着原点顺时针旋转的角度为θ，再以原点为位似中心，相似比为k得到一个新的图形，我们把这个过程记为【θ，k】变换．例如，把图中的△ABC先绕着原点O顺时针旋转的角度为90°，再以原点为位似中心，相似比为2得到一个新的图形△A1B1C1，可以把这个过程记为【90°，2】变换．