题目内容

【题目】我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”.如图,直线l: 与x轴、y轴分别交于A、B,∠OAB=30,点P在x轴上,⊙P与l相切,当P在线段OA上运动时,使得⊙P成为整圆的点P个数是( )

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

【答案】A

【解析】试题解析:∵直线l:y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B,

∴B(0,4),

∴OB=4,

在RT△AOB中,∠OAB=30°,

∴OA=OB=×4=12,

∵⊙P与l相切,设切点为M,连接PM,则PM⊥AB,

∴PM=PA,

设P(x,0),

∴PA=12-x,

∴⊙P的半径PM=PA=6-x,

∵x为整数,PM为整数,

∴x可以取0,2,4,6,8,10,6个数,

∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6.

故选A.

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