Question

【题目】 如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，4），抛物线经过B点，且顶点在直线上．

【1】（1）求抛物线对应的函数关系式；

【2】（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；

【3】（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．

Answer 1

【答案】

【1】（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为

∴

∴

∴所求函数关系式为：

【2】（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，

∴

∵四边形ABCD是菱形

∴BC=CD=DA=AB=5

∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）．

当时，

当时，

∴点C和点D在所求抛物线上

【3】（3）设直线CD对应的函数关系式为，则

解得：．

∴

∵MN∥y轴，M点的横坐标为t，

∴N点的横坐标也为t．

则， ，

∴

∵， ∴当时，，

此时点M的坐标为（，）．

【解析】略