Question

如图，若将弓形ACB沿AB弦翻折，弧ACB恰好过圆心O，那么∠AOB=

 

度．

Answer 1

分析：根据两个弓形的轴对称性解题．连接OA，OB，作OD⊥AB于D，弓形的高OD恰好等于半径OA的一半，△OAD就是30°的直角三角形，∠AOD=60°，根据对称性，∠BOD=60°，可求∠AOB的度数．

解答：解：连接OA，OB，作OD⊥AB于D，交弧AB于E，连接AE，
根据题意，得OD=

1

2

OE=

1

2

OA，则∠OAB=30°，
所以，∠AOB=120°．

点评：此题发现了一个直角三角形的一条直角边是斜边的一半，求得其对角是30°．再进一步求得∠AOB的度数．