Question

如图，AC=AD，∠C=∠D=90°．
求证：∠ABC=∠ABD．

Answer 1

证明：∵∠C=∠D=90°，
∴△ADB与△ACB是直角三角形，
在Rt△ADB与Rt△ACB中
∵，
∴Rt△ADB≌Rt△ACB（HL），
∴∠ABC=∠ABD．
分析：根据∠C=∠D=90°和AB=AB，AD=AC，利用HL定理推出△ADB≌△ACB，根据全等三角形的性质推出即可．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．