题目内容

若x₀是方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根，设M=b²-4ac，N=（2ax₀+b）²，则M与N的大小关系是（　　）

A．M＞N

B．M＜N

C．M=N

D．不能确定

分析：首先把（2ax₀+b）²展开，然后把x₀代入方程ax²+bx+c=0中得ax₀²+bx₀=-c，再代入前面的展开式中即可得到N与M的关系．

解答：解：把x₀代入方程ax²+bx+c=0中得ax₀²+bx₀=-c，
∵（2ax₀+b）²=4a²x₀²+4abx₀+b²，
∴（2ax₀+b）²=4a（ax₀²+bx₀）+b²=-4ac+b²，
∴M=N．
故选C．

点评：本题是一元二次方程的根与根的判别式的结合试题，既利用了方程的根的定义，也利用了完全平方公式，有一定的难度．

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若x₀是方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根，设M=b²-4ac，N=（2ax₀+b）²，则M与N的大小关系是

对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列说法：
①若b=2 $数学公式$ ，则方程ax²+bx+c=0一定有两个相等的实数根；
②若方程ax²+bx+c=0有两个不等的实数根，则方程x²-bx+ac=0也一定有两个不等的实数根；
③若c是方程ax²+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；
④若x₀是一元二次方程ax²+bx+c=0的根，则b²-4ac=（2ax₀+b）²，其中正确的