题目内容
14．下列命题中假命题是（ ）| A． | 平分弦的半径垂直于弦 | |
| B． | 垂直平分弦的直线必经过圆心 | |
| C． | 垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧 | |
| D． | 平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦 |
分析 根据垂径定理及其推论分别进行判断．
解答 解：A、平分弦（非直径）的半径垂直于弦，所以A为假命题；
B、垂直平分弦的直线必经过圆心，所以B选项为真命题；
C、垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧，所以C选项为真命题；
D、平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦，所以D选项为真命题．
故选A．
点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
练习册系列答案
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在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过C作CD∥AB交∠ABC的平分线于点D，∠ACB的平分线交BD于点E．
如图所示，已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且∠AOC=60°．设经过t秒后，以P（0，3）为圆心，PC为半径的圆恰好与菱形OABC的边所在的直线相切，则t=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$-1或$3\sqrt{3}-1$．
如图，已知在△ABC中，AB=AC=2$\sqrt{5}$，sin∠B=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，D为边BC的中点，E为边BC的延长线上一点，且CE=BC．联结AE，F为线段AE的中点．
如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为$\sqrt{3}$．