题目内容

27、解决下列问题：
①用一根长80厘米的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多10厘米，则这个长方形的长和宽各是多少？这个长方形的面积是多少？
②用这根绳于围成一个正方形，则这个正方形的边长是多少？面积是多少？
③如果用这根绳于围成一个圆，则这个圆的半径是多少，面积是多少？（可取3.14）
④再分别取长度100厘米，120厘米的绳子重复上面的①②③运算比较得出的结果．
你能获得什么猜想？
分析：（1）先设长方形宽是x厘米，则长是（x+10）厘米，长方形周长是80厘米，所以可以算出长和宽，最后算出长方形面积；
（2）正方形边长是相等的，则可以算出正方形边长是20厘米，最后算出面积；
（3）由设圆的半径为x，圆周长=2×半径×π=80厘米，可以算出半径，最后算出圆的面积；
（4）根据题中条件提出合理猜想即可．
解答：解：（1）设长方形的宽为x厘米，则长方形的长为（x+10）厘米，
根据题意可知：x+（x+10）=40，所以x=15厘米，
长方形长为25厘米，宽为15厘米，面积为25×15=375（平方厘米）；
（2）根据（1）解题方法，且正方形的边长相等，所以可以算出正方形的边长为20厘米，
所以正方形的面积为20×20=400（平方厘米）；
（3）设圆的半径为x厘米，
圆的周长为：2×x×π=80，而圆的面积为S=π×x×x≈509.6（平方厘米）；
（4）猜想，相同周长情况下，圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积．
点评：本题主要考查对于一次函数的应用以及对圆，正方形和长方形性质的掌握．
练习册系列答案
相关题目
阅读下面材料：
在计算3+5+7+9+11+13+15+17+19+21时，我们发现，从第一个数开始，以后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值．具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用公式S=na+
n(n-1)
2
×d计算它们的和．（公式中的n表示数的个数，a表示第一个数的值，d表示这个相差的定值）
那么3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=10×3+
10(10-1)
2
×2=120
用上面的知识解决下列问题：
为保护长江，减少水土流失，我市某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林．从1995年起在坡荒地上植树造林，以后每年又以比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地，由于每年因自然灾害、树木成活率、人为因素等的影响，都有相同数量的新坡荒地产生，下表为1995、1996、1997年的坡荒地面积和植树的面积的统计数据．假设坡荒地全部种上树后，不再水上流失形成新的坡荒地，问到哪一年，可以将全县所有的坡荒地全部种上树木？
1995年 1996年 1997年
每年植树的面积（亩） 1000 1400 1800
植树后坡荒地的实际面积（亩） 25200 24000 22400
精英家教网（1）比较大小：
①3+5
 
2
3×5
；
②
1
2
+
3
5
 
2
1
2
×
3
5
；
③2+
1
2
 
2
2×
1
2
；④6+6
 
2
6×6
．
（2）通过（1）的判断，你可猜想：当a、b为正实数时，a+b与2
ab
的大小关系为a+b
 
2
ab
．
（3）利用上述猜想解决下列问题：如图，有一等腰梯形的工件（厚度不计），其面积为1800cm2，现要用包装带如图包扎（四点为四边中点），求最少需要包装带的长为多少cm？
阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2
2
=（1+
2
）2．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b
2
=（m+n
2
）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b
2
=m2+2n2+2mn
2
．
∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b
2
的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b
3
=(m+n
3
)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=
 
，b=
 
；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：
 
+
 
3
=（
 
+
 
3
）2；
（3）若a+4
3
=(m+n
3
)2，且a、m、n均为正整数，求a的值？
阅读下列材料：
木工张师傅在加工制作家具的时候，用下面的方法在木板上画直角：
如图1，他首先在需要加工的位置画一条线段AB，接着分别以点A、点B为圆心，以大于
12
AB的适当长为半径画弧，两弧相交于点C，再以C为圆心，以同样长为半径画弧交AC的延长线于点D（点D需落在木板上），连接DB．则∠ABD就是直角．
木工张师傅把上面的这种作直角的方法叫做“三弧法”．

解决下列问题：
（1）利用图1就∠ABD是直角作出合理解释（要求：先写出已知、求证，再进行证明）；
（2）图2表示的一块残缺的圆形木板，请你用“三弧法”，在木板上画出一个以EF为一条直角边的直角三角形EFG（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（b-a）2=[-（a-b）]2=（a-b）2，（a-b）3=[-（a-b）]3=-（-a-b）3．根据这一规律解决下列问题．
（1）（b-a）4=
（a-b）4
（a-b）4
．
（2）（a-b）•（b-a）2•（a-b）3•（b-a）5=
-（a-b）11
-（a-b）11
[结果用（a-b）的乘方的形式表示]．

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