题目内容
如图，△ABC中，∠A=90°，将∠ABC沿BD折叠，使A点落在BC边上的E处，再将△BDE沿DE折叠恰好与△CDE重合，则∠C的度数为
- A.30°
- B.45°
- C.40°
- D.20°
A
分析：根据轴对称的性质，得DE垂直平分BC，则BD=CD，得∠DBC=∠C，再结合折叠的性质，得∠ABD=∠CBD，从而根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．
解答：根据题意，得DE垂直平分BC．
∴BD=CD，
∴∠DBC=∠C，
又∠ABD=∠CBD，∠A=90°，
∴3∠C=90°，
∠C=30°．
故选A．
点评：此题综合运用了折叠的性质、轴对称的性质、线段垂直平分线的性质以及直角三角形的性质．
分析：根据轴对称的性质，得DE垂直平分BC，则BD=CD，得∠DBC=∠C，再结合折叠的性质，得∠ABD=∠CBD，从而根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．
解答：根据题意，得DE垂直平分BC．
∴BD=CD，
∴∠DBC=∠C，
又∠ABD=∠CBD，∠A=90°，
∴3∠C=90°，
∠C=30°．
故选A．
点评：此题综合运用了折叠的性质、轴对称的性质、线段垂直平分线的性质以及直角三角形的性质．
练习册系列答案
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26、已知：如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，CE是∠DCB的角平分线，且CE∥AB．
27、已知：如图，△ABC中，∠BAC=60°，D、E两点在直线BC上，连接AD、AE．
27、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
14、如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（ ）
已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．