Question

各边都是整数，且最大边长为12的三角形的个数有________个．

Answer 1

42
分析：根据题意，设较小的两边长为x、y且x≤y，可得关系式x≤y≤12，x+y＞12，x、y∈N^*；分别令x=1、2、3、4、5…、12，分别求得y的可取值，由分类计数原理，计算可得答案．
解答：设较小的两边长为x、y且x≤y，
则x≤y≤12，x+y＞12，x、y∈N^*．
当x=1时，y=12；
当x=2时，y=11，12；
当x=3时，y=10，11，12；
当x=4时，y=9，10，11，12；
当x=5时，y=8，9，10，11，12；
当x=6时，y=7，8，9，10，11，12；
当x=7时，y=7，8，9，10，11，12；
…
当x=12时，y=12．
所以不同三角形的个数为1+2+3+4+5+6+6+5+4+3+2+1=42．
故答案为：42．
点评：本题关键是列出约束条件，然后寻找x=1，2，…，12时，y的取值个数的规律，再用分类计数原理求解．