题目内容

各边都是整数，且最大边长为12的三角形的个数有______个．
设较小的两边长为x、y且x≤y，
则x≤y≤12，x+y＞12，x、y∈N*．
当x=1时，y=12；
当x=2时，y=11，12；
当x=3时，y=10，11，12；
当x=4时，y=9，10，11，12；
当x=5时，y=8，9，10，11，12；
当x=6时，y=7，8，9，10，11，12；
当x=7时，y=7，8，9，10，11，12；
…
当x=12时，y=12．
所以不同三角形的个数为1+2+3+4+5+6+6+5+4+3+2+1=42．
故答案为：42．
练习册系列答案
相关题目
探究题：
数学问题：各边长都是整数，最大边长为21的三角形有多少个？
为解决上面的数学问题，我们先研究下面的数学模型：
数学模型：在1～21这21个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于21，有多少种不同取法？
为找到解决问题的方法，我们把上面数学模型简单化．
（1）在1～4这4个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于4，有多少种取法？
根据题意，有下列取法：1+4，2+3，2+4，3+2，3+4，4+1，4+2，4+3，而1+4与4+1，2+3与3+2，…是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有
1+2+2+3
2
=4=
42
4
种不同的取法．
（2）在1～5这5个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于5，有多少种取法？
根据题意，有下列取法：1+5，2+4，2+5，3+4，3+5，4+2，4+3，4+5，5+1，5+2，5+3，5+4，而1+5与5+1，2+4与4+2，…是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有
1+2+2+3+4
2
=6=
52-1
4
种不同的取法．
（3）在1～6这6个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于6，有多少种不同的取法？
根据题意，有下列取法：1+6，2+5，2+6，3+4，3+5，3+6，4+3，4+5，4+6，5+2，5+3，5+4，5+6，6+1，6+2，6+3，6+4，6+5，而1+6与6+1，2+5与5+2，…是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有
1+2+3+3+4+5
2
=9=
62
4
种不同的取法．
（4）在1～7这7个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于7，有多少种取法？
根据题意，有下列取法：1+7，2+6，2+7，3+5，3+6，3+7，4+5，4+6，4+7，5+3，5+4，5+6，5+7，6+2，6+3，6+4，6+5，6+7，7+1，7+2，7+3，7+4，7+5，7+6，而1+7与7+1，2+6与6+2，…是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有
1+2+3+3+4+5+6
2
=12=
72-1
4
种不同的取法…
问题解决
仿照上述研究问题的方法，解决上述数学模型和提出的问题
（1）在1～21这21个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于21，共有
 
种不同取法；（只填结果）
（2）在1～n（n为偶数）这n个自然数中，每次取两个数，使得所取的两个数字之和大于n，共有
 
种不同取法；（只填最简算式）
（3）在1～n（n为奇数）这n个自然数中，每次取两个数，使得所取的两个数之和大于n，共有
 
种不同取法；（只填最简算式）
（4）各边长都是整数且不相等，最大边长为21的三角形有多少个？（写出最简算式和结果，不写分析过程）
各边都是整数，且最大边长为12的三角形的个数有
42
42
个．

各边都是整数，且最大边长为12的三角形的个数有________个．
探究题：
数学问题：各边长都是整数，最大边长为21的三角形有多少个？
为解决上面的数学问题，我们先研究下面的数学模型：
数学模型：在1～21这21个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于21，有多少种不同取法？
为找到解决问题的方法，我们把上面数学模型简单化．
（1）在1～4这4个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于4，有多少种取法？
根据题意，有下列取法：1+4，2+3，2+4，3+2，3+4，4+1，4+2，4+3，而1+4与4+1，2+3与3+2，…是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有种不同的取法．
（2）在1～5这5个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于5，有多少种取法？
根据题意，有下列取法：1+5，2+4，2+5，3+4，3+5，4+2，4+3，4+5，5+1，5+2，5+3，5+4，而1+5与5+1，2+4与4+2，…是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有种不同的取法．
（3）在1～6这6个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于6，有多少种不同的取法？
根据题意，有下列取法：1+6，2+5，2+6，3+4，3+5，3+6，4+3，4+5，4+6，5+2，5+3，5+4，5+6，6+1，6+2，6+3，6+4，6+5，而1+6与6+1，2+5与5+2，…是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有种不同的取法．
（4）在1～7这7个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于7，有多少种取法？
根据题意，有下列取法：1+7，2+6，2+7，3+5，3+6，3+7，4+5，4+6，4+7，5+3，5+4，5+6，5+7，6+2，6+3，6+4，6+5，6+7，7+1，7+2，7+3，7+4，7+5，7+6，而1+7与7+1，2+6与6+2，…是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有种不同的取法…
问题解决
仿照上述研究问题的方法，解决上述数学模型和提出的问题
（1）在1～21这21个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于21，共有______种不同取法；（只填结果）
（2）在1～n（n为偶数）这n个自然数中，每次取两个数，使得所取的两个数字之和大于n，共有______种不同取法；（只填最简算式）
（3）在1～n（n为奇数）这n个自然数中，每次取两个数，使得所取的两个数之和大于n，共有______种不同取法；（只填最简算式）
（4）各边长都是整数且不相等，最大边长为21的三角形有多少个？（写出最简算式和结果，不写分析过程）

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