Question

如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=60°，∠DAE的度数为

10°

．

Answer 1

分析：先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，由角平分线的定义求出∠CAE的度数，再根据直角三角形的性质求出∠CAD的度数，进而可得出结论．

解答：解：∵△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=

1

2

∠BAC=

1

2

×80°=40°，
∵AD⊥BC，
∴∠CAD=90°-∠C=90°-60°=30°，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=40°-30°=10°．
故答案为：10°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的性质，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．