Question

如图①，△ABC中，，∠ABC=，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB ?C ? ，设旋转的角度是．

（1）如图②，当=　　　 °（用含的代数式表示）时，点B ?恰好落在CA的延长线上；

（2）如图③，连结BB ? 、CC ?， CC ? 的延长线交斜边AB于点E，交BB ?于点F．请写出图中两对相似三角形　　　　　　　　 ，　　　　　　　 （不含全等三角形），并选一对证明．

Answer 1

 解：（1）   

（2）图中两对相似三角形：①△ABB ¢∽△AC C ¢ ，②△ACE∽△FBE；

     证明①：∵△ABC绕点A顺时针旋转角得到△AB ¢C ¢

     ∴∠CA C ¢=∠BAB ¢=，AC=A C ¢ ，AB=AB ¢

     ∴          

    ∴△ABB ¢∽△AC C ¢            

证明②：∵△ABC绕点A顺时针旋转角得到△AB ¢C ¢

     ∴∠CA C ¢=∠BAB ¢=，AC=A C ¢ ，AB=AB ¢

     ∴∠AC C ¢=∠ABB ¢=         

    又∠A E C =∠FEB

∴△ACE∽△FBE