Question

如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为，折痕为CE，已知tan∠OC＝．

(1)求B′点的坐标；

(2)求折痕CE所在直线的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)在Rt△OC中，tan∠OC＝，OC＝9， 　　∴．　2分 　　解得O＝12，即点B′的坐标为(12，0)．　3分 　　(2)将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上的B′点，CE为折痕， 　　∴△CBE≌△CE，故BE＝E，C＝CB＝OA． 　　由勾股定理，得C＝＝15．　4分 　　设AE＝a，则E＝EB＝9－a，A＝AO－O＝15－12＝3． 　　由勾股定理，得a2＋32＝(9－a)2，解得a＝4． 　　∴点E的坐标为(15，4)，点C的坐标为(0，9)．　5分 　　设直线CE的解析式为y＝kx＋b，根据题意，得　6分 　　解得　∴CE所在直线的解析式为y＝－x＋9．　8分