Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点A，B关于y轴对称．

（1）若A（1，3），写出点B的坐标并在直角坐标系中标出．

（2）若A（a，b），且△AOB的面积为a2，求点B的坐标（用含a的代数式表示）．

Answer 1

【答案】（1）点B的坐标为（﹣1，3）；（2）B（﹣a，a）．

【解析】

（1）由关于y轴对称点的横坐标互为相反数、纵坐标相等可得答案；

（2）先根据对称得出AB＝2b，再由△AOB的面积为a2求得ab＝a2．即a＝b，据此再进一步求解可得．

（1）∵A（1，3），且点A，B关于y轴对称，

∴点B的坐标为（﹣1，3）；

（2）如图，连接AB，交y轴于点P，

∵点A，B关于y轴对称，

∴AB⊥y轴且AP＝BP．

∵A（a，b）在第一象限，

∴a＞0，且b＞0．

∴AP＝a，OP＝b．

∴AB＝2b．

∴S△AOB＝ABOP＝ab，

∵S△AOB＝a2，

∴ab＝a2．

∴a＝b，

∴A（a，a）．

∵点A，B关于y轴对称，

∴B（﹣a，a）．