Question

小明喜欢研究问题，他将一把三角板的直角顶点放在平面直角坐标系的原点处，两条直角边与抛物线交于、两点．

1.（1）如左图，当时，则=           ；

2.（2）对同一条抛物线，当小明将三角板绕点旋转到如右图所示的位置时，过点作轴于点，测得，求出此时点的坐标；

3.（3）对于同一条抛物线，当小明将三角板绕点旋转任意角度时，他惊奇地发现，若三角板的两条直角边与抛物线有交点，则线段总经过一个定点，请直接写出该定点的坐标．

 

Answer 1

 

1.（1）．-

2.（2）由（1）可知抛物线的解析式为.

∵OC=1, ∴y_B=,  ∴B（1，）．------2分

过点A作AD⊥x轴于点D， 又BC⊥x轴于点C，

∴∠ADO=∠BCO =90°．  ∴∠1+∠2=90°．

∵AO⊥OB，∴∠1+∠3 =90°．∴∠2=∠3．

∴△DAO∽△COB．∴． ------3分

设点A坐标为（），则OD=-x，AD=．

∴ , 解得x=-2,  ∴y_A=,  

故点A的坐标为(-2, )

3.（3）定点坐标是（0，）

解析:略