Question

（本小题满分6分）若等腰△ABC的一边长为a=2，另外两边长b、c恰好是关于x的一元二次方程－（m+3）x+m+2=0的两个根，求△ABC的周长.

Answer 1

5.

【解析】

试题分析：首先将a作为腰，则方程的一个根为2，将2代入求出m的值，然后求出方程的解，得出三角形的周长；将a作为底，则说明方程有两个相等的实数根，则根据△=0求出m的值，然后将m的值代入方程求出解，得出周长.

试题解析：若a=2为腰，则b、c中还有一腰，即2是方程－（m+3）x+m+2=0的一个根.

∴4－2m－6+m+2=0 ∴m=0. 此时方程为－3x+2=0，解得：=1 =2.

∴△ABC的周长为2+2+1=5；

若a=2为底，则b=c，即方程－（m+3）x+m+2=0有两个相等的实根.

∴△=0 即－4（m+2）=0 ∴m=－1.这时方程为－2x+1=0，解得：=1.

∵1+1=2 ∴1、1、2不能围成三角形.

综上可得：△ABC的周长为5.

考点：等腰三角形的性质、一元二次方程.

考点分析： 考点1：一元二次方程 定义：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式：
它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中 ax²叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。 试题属性

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