题目内容

如图，正方形的边长为12，其内部有一个小正方形，其中、、分别在、上．若，求小正方形的边长．

 

【答案】

【解析】

试题分析：∵ 四边形ABCD是正方形，

∴ ∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝12，CE＝3．  1分

在Rt△ABE中，AB＝12，BE＝9，

∴AE＝＝15．  2分

∵ ∠AEB＋∠CEF＝∠AEB＋∠BAE＝90°，

∴  ∠BAE＝∠CEF，且∠B＝∠C＝90°，

∴  △ABE～△ECF．   6分

∴＝．即＝，EF＝．  

即小正方形EFGH的边长．

考点：相似三角形的性质，点的坐标

点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，注意对应字母在对应位置上.

 

练习册系列答案
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精英家教网如图，正方形的边长为x，用整式表示图中阴影部分的面积为
 
（保留π）．
精英家教网如图，正方形的边长为1，E点为的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交于两点，与CD切于点P．则图中阴影部分的面积是
 
．
12、如图，正方形的边长为x，圆的半径为r，用整式表示图中阴影部分的面积为
πr2-x2

（结果保留π）
请你阅读引例及其分析解答，希望能给你以启示，然后完成对探究一和探究二中间题的解答．
引例：设a，b，c为非负实数，求证：
a2+b2
+
b2+c2
+
c2+a2
≥
2
（a+b+c），
分析：考虑不等式中各式的几何意义，我们可以试构造一个边长为a+b+c的正方形来研究．
解：如图①设正方形的边长为a+b+c，
则AB=
a2+b2
，
BC=
b2+c 2
，
CD=
a2+c2
，
显然AB+BC+CD≥AD，
∴
a2+b2
+
b2+c2
+
c2+a2
≥
2
（a+b+c）
探究一：已知两个正数x、y，满足x+y=12，求
x2+4
+
y2+9
的最小值：
解：（图②仅供参考）
探究二：若a、b为正数，求以
a2+b2
，
4a2+b2
，
a2+4b2
为边的三角形的面积．
如图，正方形的边长为10cm，求图中阴影部分的面积．（π取3.142，结果保留4位有效数字）

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