题目内容
如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=
，∠D=30°，AC=6，则AD=________．
6
分析：首先连接OA，易证得△OAC是等边三角形，△OAD是直角三角形，然后由三角函数的性质求得答案．
解答：
解：连接OA，
∵sinB=，
∴∠B=30°，
∴∠AOC=2∠B=60°，
∵∠D=30°，
∴∠OAD=90°，
∵OC=OA，
∴△OAC是等边三角形，
∴OA=AC=6，
在Rt△OAD中，AD=
=6．
故答案为：6．
点评：此题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
分析：首先连接OA，易证得△OAC是等边三角形，△OAD是直角三角形，然后由三角函数的性质求得答案．
解答：
解：连接OA，∵sinB=
，∴∠B=30°，
∴∠AOC=2∠B=60°，
∵∠D=30°，
∴∠OAD=90°，
∵OC=OA，
∴△OAC是等边三角形，
∴OA=AC=6，
在Rt△OAD中，AD=
=6．故答案为：6
．点评：此题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
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