Question

如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的正弦值为（　　）

• A、

  15

  8

• B、

  3

  4

• C、

  3

  2

• D、

  7

  8

Answer 1

分析：先求出腰长和底边的等量关系，作三角形的高，在直角三角形中解答．

解答：解：∵等腰三角形的周长是底边长的5倍，设底边为a，则腰长为2a．
作AD⊥BC于D点，CE⊥AB于E点．
∴AB=AC=2a，BD=

1

2

a，
在Rt△ABD中，AD=

(2a)2-( 1 2 a)2

=

15 a

2

，
∵S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

AB•CE，
∴CE=

15

4

a．
∴sin∠BAC=

EC

AC

=

15

8

．
故选A．

点评：本题主要考查解直角三角形，本题三角形本不是直角三角形，通过作辅助线得到直角三角形，转化解直角三角形．