Question

不改变分式的值，把下列各式的分子、分母的最高次项的系数化为正数：
（1）

x-1

1-x2-x3

；                            
（2）

1-a-a2

1+a2-a3

．

Answer 1

分析：（1）先将分母按字母x进行降幂排列，添上带负号的括号，再根据分式的符号法则，将分母的负号提到分式本身的前边；
（2）先将分子、分母均按字母a进行降幂排列，并且都添上带负号的括号，再根据分式的基本性质，将分子、分母都乘以-1．

解答：解：（1）

x-1

1-x2-x3

=

x-1

-x3-x2+1

=

x-1

-(x3+x2-1)

=-

x-1

x3+x2-1

；       
                     
（2）

1-a-a2

1+a2-a3

=

-a2-a+1

-a3+a2+1

=

-(a2+a-1)

-(a3-a2-1)

=

a2+a-1

a3-a2-1

．

点评：本题考查了分式的基本性质及分式的符号法则，解题的关键是正确运用分式的基本性质．
规律总结：
（1）同类分式中的操作可总结成口诀：“一排二添三变”，
“一排”即按同一个字母的降幂排列；
“二添”是把第一项系数为负号的分子或分母添上带负号的括号；
“三变”是按分式符号法则把分子与分母的负号提到分式本身的前边．
（2）分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变．