Question

甲、乙二人骑自行车同时从张庄出发，沿同一路线去李庄．甲行驶20分钟因事耽误一会儿，事后继续按原速行驶．如图表示甲、乙二人骑自行车行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题：
（1）乙比甲晚多长时间到达李庄？
（2）甲因事耽误了多长时间？
（3）x为何值时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米？

Answer 1

分析：（1）根据图象，可将乙的函数式表示出来，从而可将乙所需的总时间求出，从图象中读出甲所需的总时间，两者相减即为乙比甲晚到李庄的时间；
（2）用待定系数法可将甲的一次函数式求出，从图象知：甲20分钟所行驶的路程，将时间求出，从而可将甲因事耽误的时间求出；
（3）应分两种情况，当甲因事停止时，乙比甲多行驶1千米的路程；当乙和甲都行走时，乙比甲多行驶1千米的路程．

解答：解：（1）设直线OD解析式为y=k₁x（k₁≠0），
由题意可得60k₁=10，k1=

1

6

，y=

1

6

x
当y=15时，15=

1

6

x，x=90，90-80=10分
故乙比甲晚10分钟到达李庄．
（2）设直线BC解析式为y=k₂x+b（k₂≠0），
由题意可得

60k2+b=10 80k2+b=15

解得

k= 1 4 b=-5

∴y=

1

4

x-5
由图象可知甲20分钟行驶的路程为5千米，

1

4

x-5=5，x=40，40-20=20分
故甲因事耽误了20分钟．
（3）分两种情况：
①

1

6

x-5=1，解得：x=36
②

1

6

x-（

1

4

x-5）=1，解得：x=48
当x为36或48时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米．

点评：本题考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．